Med drugo svetovno vojno je bil interniran v italijanskih taboriščih, nato se je pridružil partizanom. Po vojni je bil svobodni književnik in prevajalec. Pesmi in novele je začel objavljati leta 1936 v Domu in svetu ter Dejanju. Domoljubne medvojne pesmi so bile objavljene v partizanskih glasilih in uglasbene, elegične izpovedi in balade pa so izšle v prvem razdelku zbirke Ogledalo sanj (1961), ki prinaša pesmi dvajsetletnega ustvarjanja. Že v tej zbirki se odmakne od klasičnega verza in kitice v zvočno bogate svobodne oblike. V zbirki Darovi (1975) pesmi zarisujejo ostrejša in močnejša znamenja duhovne krize, razkrojene identitete in odsotne metafizike ter se tako približajo toku kritičnega alternativnega modernizma.  Pesmi zbirke Oko in senca (1982) izražajo pretresenost nad praznino, izgubo stika z notranjim bistvom, bolečino ob brezobzimem teptanju vsega svetega in ob porušenem ravnotežju v svetu. Tudi za zadnjo zbirko je značilna dvojnost. Udovič je pisal tudi novele (Spremembe, 1991), eseje o književnosti (Brazda na vodi, 1993) in dnevnike (Zapisi v tišino, 1992). Dobil je Prešernovo (1962) in Sovretovo nagrado (1971). Od 1981 je bil izredni oz. dopisni, od 1985 redni član Slovenske akademije znanosti in umetnosti (SAZU).